MUTLAK DEĞER ve ÖZELLİKLLER
Tanım:Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile gösterilir. x , R nin elemanıdır ve x ={x, x > 0 ise {-x,x <>şeklinde tanımlanır.

x ={x, x > 0 ise

{-x,x < 0

f(x) ={f(x),f(x)>0 ise

{-f(x),f(x)<0

Örnek: x =-3 için x-5 - x+2 ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: -3-5 - -3+2 = 8-1=7

ÖZELLİKLERİ

a,b elemandır R için,

1) a>0

2)a = -a
3) - a <>

4) a.b = a . b

5) b= 0 için a/b = a / b

6) a+b <>

7) n elemanıdır Z* olmak üzere a^ = a ^

8) a > 0,x elemanıdır R ve x< a ise

9)-a <0,x elemanıdır R, x > a ise x > a veya x < -a dır.

10) IaI-IbI <Ia+bI

11) I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI

12) IaI . IaI = a . a

13) I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a

14) I f(x) I <>

15) I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a

İSPATLAR
Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0

a > 0 ise IaI = a >0

a < iai=" -a">0 dır.

O halde IaI > 0 dır.

Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.

Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.

Çözüm:I3x-7I = 5 ise; 3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.

1) 3x-7 = 5

3x = 12

x = 4

2) 3x-7=-5

3x = 2

x = 2/3

Ç={4,2/3}

Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?

Çözüm: Ix-7I = 7-x ise x-7 <>

Uyarı: Hiçbir reel sayının mutlak değeri negatif olamayacağından, denklemin çözüm kümesi boş küme (O) olur.

BİRİNCİ DERECEDEN MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER

Soru: Ix-7I <>

Çözüm: Ix-7I < 3 =" -3" 3 =" -3+7" 7 ="4

Ç={5,6,7,8,9}